1871年，瑞利首先從理論上解釋了光的散射現(xiàn)象，并通過對(duì)遠(yuǎn)小于光波波長(zhǎng)的微小粒子散射進(jìn)行了精密的研究，得出了的瑞利散射定律，這就是散射光強(qiáng)度與入射光波長(zhǎng)的四次方成反比，即: Isca ≈1/λ 4 式中， Isca為相應(yīng)于某一觀察方向(與入射光成θ角)的散射光強(qiáng)度，λ為入射光的波長(zhǎng)。瑞利認(rèn)為，一束光射入散射介質(zhì)后，將引起散射介質(zhì)中每個(gè)分子作強(qiáng)迫振動(dòng)。這些作強(qiáng)迫振動(dòng)的分子將成為新的點(diǎn)光源，向外輻射次級(jí)波。這些次級(jí)波與入射波疊加后的合成波就是在散射介質(zhì)中傳播的折射波。對(duì)均勻散射介質(zhì)來說，這些次波是相干的，其干涉的結(jié)果，只有沿折射光方向的合成波才加強(qiáng)，其余方向皆因干涉而抵消，這就是光的折射。如果散射介質(zhì)出現(xiàn)不均勻性，破壞了散射體之間的位置關(guān)系，各次波不再是相干的，這時(shí)合成波折射方向因干涉而加強(qiáng)的效果也隨之消失，也就是說其它方向也會(huì)有光傳播，這就是散射 。

 

2、米氏散射

 

   Mie散射1908年G. Mie 在電磁理論的基礎(chǔ)上，對(duì)平面單色波被位于均勻散射介質(zhì)中具有任意直徑及任意成分的均勻球體的散射得出了嚴(yán)格數(shù)學(xué)解。根據(jù)Mie散射理論 ，介質(zhì)中的微小顆粒對(duì)入射光的散射特性與散射顆粒的粒徑大小、相對(duì)折射率、入射光的光強(qiáng)、波長(zhǎng)和偏振度以及相對(duì)觀察方向(散射角)有關(guān)。激光粒度測(cè)試儀正是通過對(duì)散射光的不同物理量進(jìn)行測(cè)量與計(jì)算，進(jìn)而得到粒徑的大小、分布及顆粒的濃度等參數(shù)。當(dāng)一束強(qiáng)度為I 0 的自然光或平面偏振光入射到各向同性的球形顆粒時(shí)，散射光強(qiáng)分別為 ： 式中:θ、λ、a如前所述，m=(n-iη)為顆粒相對(duì)于周圍介質(zhì)的折射率(η不為零表示顆粒有吸收)，r為顆粒到觀察面的距離，Φ為入射光的電矢量相對(duì)于散射面的夾角，s 1 、s 2 分別為垂直及平行于散射平面的振幅函數(shù)分量，是由Bessel函數(shù)和Legendre函數(shù)組成的無窮級(jí)數(shù) 。

 

3、Fraunhofer衍射

 

   光的衍射是光波在傳播過程中遇到障礙物后，偏離其原來的傳播方向彎入障礙物的幾何影區(qū)內(nèi)，并在障礙物后的觀察屏上呈現(xiàn)光強(qiáng)分布的不均勻現(xiàn)象。光源和觀察屏距離衍射物都相當(dāng)于無限遠(yuǎn)時(shí)的衍射即為Fraunhofer衍射，其衍射場(chǎng)可在透鏡的后焦面上觀察到。設(shè)透鏡焦距為f，顆粒的直徑為D，入射光在顆粒周圍介質(zhì)中的波長(zhǎng)為λ，則在透鏡后焦面上的顆粒的衍射光強(qiáng)公式。

式中 ： I 0 為入射光強(qiáng)度，a為顆粒尺寸參數(shù)(α=πD/λ)，S d 為衍射光振幅函數(shù)，i 1 、i 2 為衍射光強(qiáng)度函數(shù)(i 1 =i 2 ) ，J 1 為一階Bessel函數(shù)，θ為衍射角。對(duì)于Fraunhofer衍射，總的消光系數(shù)Ke =2 [3] 。文獻(xiàn)直接運(yùn)用Fraunhofer衍射測(cè)量大顆粒的粒徑，20世紀(jì)70年代左右國(guó)外研制出了基于Fraunhofer衍射理論的激光粒度測(cè)試儀。

 

4、Fraunhofer 衍射和Mie散射的比較

 

   理論分析認(rèn)為，當(dāng)顆粒與波長(zhǎng)相比大很多時(shí)，F(xiàn)raunhofer衍射模型本身有較高的性，可看作是Mie散射的一種近似 由于Mie理論計(jì)算復(fù)雜和計(jì)算機(jī)不易執(zhí)行，早期的激光粒度儀一般都工作于Fraunhofer衍射原理，隨著科學(xué)技術(shù)和計(jì)算機(jī)的發(fā)展，儀器制造商先是在亞微米范圍內(nèi)采用Mie理論，后來又在全范圍內(nèi)采用，稱為 “ 全Mie理論 ”。 原先以為大顆粒的測(cè)量可以使用Fraunhofer衍射理論，但是置于光場(chǎng)中的大顆粒除了具有衍射作用外，還有由幾何光學(xué)的反射和折射引起的幾何散射作用，后者就強(qiáng)度而言遠(yuǎn)小于前者，但總的能量不相上下。用衍射理論計(jì)算光能分布顯然忽視了幾何散射，因而有較大誤差 ，而Mie散射理論是描述顆粒光散射的嚴(yán)格理論。有關(guān)專家 認(rèn)為，對(duì)非吸收性顆粒，用Fraunhofer衍射理論分析散射光能時(shí)，將會(huì) “ 無中生有 ” 地認(rèn)為在儀器的測(cè)量下限附近有小顆粒峰(如果儀器可以進(jìn)行多峰分析)。文獻(xiàn) 通過Fraunhofer衍射和嚴(yán)格Mie散射的數(shù)值計(jì)算結(jié)果的對(duì)比指出，F(xiàn)raunhofer衍射適用的條件為 ： 儀器測(cè)量下限大于3μm，或被測(cè)顆粒是吸收型且粒徑大于1μm的。當(dāng)儀器測(cè)量下限小于1μm，或者用測(cè)量下限小于3μm的儀器去測(cè)量遠(yuǎn)大于1μm的顆粒時(shí)，都應(yīng)該采用Mie理論。另外，顆粒的折射率對(duì)測(cè)量結(jié)果也有較大的影響。對(duì)吸收性顆粒而言，F(xiàn)raunhofer衍射結(jié)果同Mie散射結(jié)果基本一致。而對(duì)于非吸收性顆粒，兩者就有一定的偏差。文獻(xiàn) 認(rèn)為，當(dāng)顆粒的相對(duì)折射率的虛部η<0.03或η>3時(shí)，必須用Mie理論來計(jì)算系數(shù)矩陣。